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沃罗诺伊图(Voronoi Diagram,也称作Dirichlet tessellation,狄利克雷镶嵌 )是怎样的?

2024-10-24 10:32

简单的说,当看到空间中的一系列给定的点,例如x, y1, y2, y3,...,我们希望为每个点,例如点x,划定一个包围这个点的区域,例如区域Cx,这一包含了点x的区域 Cx 我们称为Voronoi Cell。对于任意一个位于区域 Cx 内的点,例如 Px,我们总希望它距离点x的距离小于离其他所有的给定的点,例如 y1, y2, y3,... 的距离。

在实践上,我们可以连接每个点和它近邻的一些点,用一条又一条的线段连接它们,对于这条线段,我们可以做它的垂直平分线(如果是三维情况,则是垂直平分面),这些垂直平分线(垂直平分面)将包围起一块区域,这样的一个区域即为一个一个才Voronoi Cell。当然这一概念还可以进行一些推广,如果我们定义的距离不是欧式距离,那么相应的Voronoi Cell也有各种形态上的变化。

PS:这里的Cell,在物理学家眼中的cell就是晶胞,生物学家眼中的cell是细胞,也有的人喜欢把cell理解成监狱的牢房,不管怎样,这也是够形象的了。

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